sábado, 30 de outubro de 2010

Direcção paralela e geometria de Ackerman

Caros leitores,

Desta vez, explicamos o conceito de direcção paralela e direcção de Ackerman!

Estes dois tipos de direcção de um veículo estão ligados ao seu desempenho quando este descreve uma trajectória não linear (uma curva). Mas.. o que acontece exactamente quando curvamos o nosso carro? Uma roda terá de rodar mais rápido que outra? Isso depende do tipo de direcção que possui!

     Direcção paralela

Quando conduzimos um automóvel e o curvamos, este descreve uma curvatura que não é mais que um segmento de uma circunferência. Tendo em conta que o veículo possui duas rodas em cada eixo, é natural afirmar que a roda exterior terá de percorrer uma maior distância em relação à roda interior, ou seja, o raio da trajectória da roda exterior é maior. Esta situação pode ser comparada com uma prova de atletismo, onde os atletas das pistas exterior partem mais adiantados em relação aos atletas das pistas mais interiores.


Os automóveis mais antigos foram produzidos com direcção paralela, ou seja, quando o veículo descreve uma curva as rodas direccionais apresentam exactamente o mesmo ângulo de curvatura.

Locomoção de Robots móveis, ESTG - IPL, Carlos Neves 

Este tipo de direcção foi ultrapassado e substituído pelo facto de induzir escorregamento, isto é, como o centro da circunferência descrita pelas rodas é diferente, a roda interior vai acompanhar a roda exterior "por arrasto".

     Direcção de Ackerman
Neste tipo de direcção as rodas direccionam-se de modo que o ponto de viragem (centro da circunferência descrita por cada roda) seja coincidente.

Locomoção de Robots móveis, ESTG - IPL, Carlos Neves 

Como é visível na figura, os pontos de viragem coincidem e os ângulos de curvatura de cada roda são diferentes. Para calcular o valor dos ângulos, recorremos à matemática, nomeadamente à trignometria, sendo o parâmetro a a distância do centro da circunferência ao eixo traseiro (no seguimento da distância d):


Para além desta conclusão, poderemos simplificar o esquema de direcção de Ackerman, reduzindo-a para um triciclo, através da criação de uma roda imaginária ao invés de duas direccionais, sendo que esta nova roda terá de descrever um ângulo que tenha o mesmo centro de circunferência que o do esquema anterior.

Locomoção de Robots móveis, ESTG - IPL, Carlos Neves 

Para esta configuração simplificada da direcção de Ackerman, o valor do ângulo é dado por:


Até breve...!

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